《重生学神有系统》第119章 高中课程里有这些？

    他当初刚写第一篇论文的时候，就拟好了这个题目，只是由于数学基础不够，一直停留在构思阶段。

    这两天他利用碎片时间，稍微补了补高数知识，这才真正动笔。

    江寒将近期一些想法整理了一下，罗列了个大纲出来。

    很多机器学习分类算法，都要求假设数据线性可分，“感知机”也不例外。

    如果数据不是线性可分的，就必须采用一些特殊的方法，把数据非线性地投射到更高的维度上。

    在高维空间里，数据更有可能变成线性可分的，这就是所谓的cover定理。

    对于感知机来说，处理线性不可分的问题，有个最简单的解决办法，那就是把单层感知机拓展为多层感知机。

    多层感知机的关键，在于如何训练各层之间的连接权值。

    一种常用的办法是只训练某两层间的连接权值，而将其它连接权值进行固定。

    可以从数学上证明，对于所有非线性可分的样本集，这种方法都是收敛的。

    也可以采用bp技术，也就是另一个世界里，大名鼎鼎的“反向传播神经网络”。

    当然，这个世界里，“感知机”都还没正式登场，说这些还有点早。

    至于bp技术什么时候问世，基本上是江寒自己说了算……

    此外，还可以将数据带到核空间，再进行分类。

    在另一个世界里，有很多著名的算法，例如支持向量机（svm）、径向基神经网络（rbfnn）等等，都采用了所谓的“核方法”。

    核方法的核心，是核函数。

    工业生产中，常用的核函数有线形核、多项式核、高斯核等等。

    所谓核空间，百度百科上说:“核型空间是一类局部凸空间。”

    具体来说:如果对零元的任何均衡凸邻域v，存在另一零元的均衡凸邻域u?v，使得典型映射是核映射，则局部凸空间x称为核型空间。

    这里，xu是商空间)/{x|pu=0}，而xv是商空间)/{x|pv=0}的完备化空间，pu及pv是由u和v各自产生的闵可夫斯基泛函。

    嗯，江寒刚开始看到这个的时候，还真有点懵逼。

    所以，再加强一点数学素养，还是很有必要的说……

    当然，就算不懂上面的数学表达，一样可以理解核函数的功能。

    核函数主要做的事情，就是将样本映射到更高维的空间。

    但是，这样做虽然能使样本变得可分，但却会造成维数过高，使得计算量急遽增大。

    这就是“高维np难”问题。

    所谓ard），是指:非确定性多项式问题的大型实例，不能用精确算法求解，只能寻求有效的近似算法。

    而解决的办法，也有很多……

    好吧，先回到一开始的问题:如何判断数据是线性可分的

    最简单的情况，比如数据向量是一维、二维或者三维的，只要把图像画出来，直观上就能判断出来。

    但如果数据向量的维度变得很高，又该怎么办

    答案是检查凸包（convexhull）是否相交。

    所谓凸包，简单的说，就是一个凸的闭合曲线（曲面），它刚好包住了所有的数据。

    以二维的情况为例，如果我们的数据训练集有两类:m+和m-。

    当我们画出两个类的凸包，如果两者不重叠，那么两者线性可分，反之则线性不可分。

    靠画出图形，然后用眼睛来判断是否线性可分，虽然比直接看数据更加容易了些……

    但好像依然没有解决高维数据的问题

    其实不是这样的。

    判断两个凸包是不是有重叠，可以通过判断两个凸包（m+和m-）的边是否相交来实现，而无需把凸包画出来。

    要想高效地找到一组数据的凸包，在计算几何中有很多现成的算法:

    穷举法、分治法、jarvis步进法、graham扫描法、melkman算法……

    江寒在这篇论文中选择的算法，称之为快速凸包算法（quickhull）。

    第二个问题，如何高效地判断出，两个凸包的边缘是否相交

    也有许多可选的算法，江寒使用了所谓的扫描线算法（sweepline）。

    pline的时间复杂度，都是o，这是它们被选中的前提条件。

    时间复杂度越低，实践中就越有可行性。

    但写论文不能这么简单的直接扔出来结论，必须将各种算法的效率和优缺点，全都分析一下。

    有必要的时候，还要逐一测试n遍，收集到足够的数据，然后进行横向比较，最后才能得出结论。

    江寒理清了思路后，开始打草稿。

    首先写下标题，然后是摘要，接下来是正文……

    （此