张谨弱弱地说道:“老、老师,可、可我还不知道没解决的问题都有哪些”
“这就是接下来我要说的!”葛钧天对希尔伯特问题的熟稔程度真是没话说,轻描淡写就把剩下那几个还没解决的问题大致勾勒了一遍,然后问道:“怎么样,小伙子们有没有挑掉中意的姑娘要说你们这和挑媳妇还真没两样,基本上是一挑定终身,所以你们可得好好考虑。别到时候过不到一块儿去,半路上再换题目,那可就伤筋动骨了!”
江水源瞬间福至心灵:“那葛老师你挑的是那个题目”
葛钧天原本放诞不羁的脸色立马垮了下来,半天才咬牙切齿地答道:“老子选的是第十八个问题‘用全等多面体构造空间’!”
江水源顿时欢实地笑了:难怪葛钧天这么苦大仇深,原来他是深有同感!
话说希尔伯特第十八个问题的历史比黎曼猜想还悠久,早在公元前三世纪,古希腊哲学家亚里士多德就曾做出这样的猜测:用同样大小的正四面体堆砌起来,应该可以装满整个空间。在随后的一千八百年中,亚里士多德这一论断多次受到著名学者的质疑,但是对其错误的严格论证直到16世纪才出现。也就是说,把正四面体沿着一条棱围成一圈时一定会产生缝隙,怎么也填不瓷实。
亚里士多德的猜测被否定后,另一个问题随之而来:如果填不瓷实的话,那么剩下的空隙有多大或者说,空隙在什么样的一个范围内这就是希尔伯特的第十八个问题:用全等多面体构造空间,确定它的最大堆积(或定向堆积)密度。
处理这种问题,不仅需要异常复杂的运算,还要考虑全等多面体在空间中可能出现的各种构造,可不是一般的费脑子。惠成泽院士在书中明确表示,除了德国数学家比贝尔巴赫在1910年、莱因哈特在1928年先后做出部分成果外,这个问题的研究长期以来处于停滞状态!
张谨挠挠头问道:“那、那老师您有什么建议”
葛钧天道:“我的建议就是一,开放性的题目不要选,比如第二十三个问题‘发展变分学方法的研究’,虽然二十世纪以来变分法取得很大发展,但只要数学存在一天,变分法还有存在的价值,那么这个问题就不算完结。你能等到哪一天吗再比如第六个问题‘对数学起重要作用的物理学的公理化’,尽管在量子力学、量子场论方面已经取得成功,但对物理学各个分支能否全盘公理化,很多人都持怀疑态度。连存在的根基都有人质疑,谁知道将来会不会是水花镜月,竹篮打水一场空呢
“建议二,是长期悬而不决的问题最好不要去碰,老师我就是最生动的反面教材。如果没有绝高的天赋、超凡的毅力还想去碰黎曼猜想,我劝你还是早死了这条心吧!
“建议三,是尽量选近期来有重要成果发表的问题,这意味着还有人关注研究这个问题,这个问题还有进一步讨论发展的空间。如果近期没人发表论文讨论,说明这个问题要么已经陷入死胡同,要么就是太过艰深没人敢碰。你选了这样的题目,全世界连个互相讨论的人都没有,怎么研究下去学问这种事情,不就是大家切磋交流思想碰撞,然后日积月累做上去的么真像牛顿、孙元起那样苦心孤诣一骑绝尘,举世没有几个能够理解他们学术的,只怕两三百年都不会出一个!
“另外如果可能的话,尽量选国内有学者研究的问题,可以近水楼台先得月嘛。当然这一点不强求。而且你们有一眼就相中的问题,也可以不受以上的条条框框限制,千金难买心头喜嘛!怎么样,说出你们的选择吧”
张谨搓着手道:“老、老师,我、我想选第八个问题。”
“第八个问题素数分布问题是个不错的选择!”葛钧天嘉许地点点头:“要知道这个问题下面有许多形式简洁、证明困难而又饶有趣味的子问题,比如我们刚才提到的黎曼猜想,以及大名鼎鼎的哥德巴赫猜想和孪生素数猜想,都值得投入一辈子精力去破解。不过我建议你最好避开黎曼猜想,选择哥德巴赫猜想或者孪生素数猜想,因为前者的困难程度是众所周知的,而后两者在国内有很多的学者研究,而且都做出了可喜的成绩。以你的坚毅和努力,未必不能后来居上,摘得一颗数学皇冠上的明珠!”
“嗯!”张谨用力地点点头。
“江水源你呢”
江水源深
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