你自己的脸”之类比喻来断定我们不可能理解。但我觉得这种论断缺乏说服力。到头来,也许事实会证明,就“理解”与“意识”的某些方面而言,我们无法理解自己的意识——但要我信服这种观点,还需要更有说服力的论据。
王荣生 译
(重要说明:本书资料收集于网上,版权归原作者所有。请购买正版书。)
《除以零》
1
任何数字除以零,都不会得出一个有意义的数字来。理由是除法被定义为乘法的逆转:如果你先除以零,然后再乘以零,就会重新得到开始那个数字。然而,乘以零只会得出零,不会得出任何别的数字。没有任何数字乘以零会得出非零的结果。因此,除以零的结果实际上是“无意义的”。
1a
里瓦斯太太进来的时候,雷内正望着窗外。
“才待了一个星期就要出院吗?连真正的待都谈不上。老天知道,我可是非得长期待下去不可。”
雷内强作笑脸说:“我肯定你不会待很久的。”里瓦斯太太爱在病房里指手画脚。大家都知道她的所作所为不过是做做姿态而已,但医生助手们对她还是留了点神,以免她偶然成功。
“哈。他们倒巴不得我走。你知道如果你死在医院里,他们会负什么责任吗?”
“知道”
“可以肯定这就是他们所担心的。始终是他们的责任——”
雷内没有理睬,目光又重新转向窗外,眺望一道烟雾横过天空。
“诺伍德太太?”护士叫道,“你的丈夫来接你了。”
雷内又向里瓦斯太太嫣然一笑,然后离开了。
1b
卡尔再次签了名字,最后护士把表格拿去处理。
他记得他送雷内来住院时的情景,并且想起在第一次询问时那些老套的问题。当时,他耐着性子,一一回答。
“是的,她是一名数学教授。你在《名人传记》里可以找到她的名字。”
“不对,我是搞生物学的。”
以及:
“我留下了一盒我需要的载物玻璃片。”
“不,她不可能知道。”
还有他预料中的问题:
“得过。那是大约二十年前我读研究生的时候。”
“不,我是试图跳楼。”
“不,当时我和雷内还不相识。”
如此等等,等等。
此时,他们确信了他能干可靠,便准备让雷内出院,接受门诊治疗。
蓦然回首,卡尔心不在焉地觉得有点吃惊。在整个询问期间,除了短暂的一刻外,他没有丝毫似曾相识的错觉。和医院、医生、护士打交道的过程中,他的惟一感觉是麻木,是枯燥无味,是机械重复。
2
有一个著名的“证明”,得出一等于二:该证明的开始是定义:“假设a=1;假设b=1”,得出结果:“2=2a”,也就是说,一等于二。人们容易忽视的是,这个证明过程中将零作为被除数。在这一点上,该证明越过了雷池,使所有的法则都彻底无效。允许除以零,就是允许证明不仅一和二是相等的,而且任何两个数字——无论是是真实的还是想像的,无论有理数还是无理数——都是相等的。
2a
雷内和卡尔一回到家里,她就立刻走进书房,来到书桌面前,开始将她的所有手稿翻转过去,面朝下,一股脑儿扫成一堆。折腾期间,每当有一页纸面朝上,她就会情不自禁地退缩。她想干脆一把火把书稿烧了,但那样做只有象征意义。其实,只要根本不瞧它们一眼,效果是一样的。
医生也许会把这种举止描叙成自我强迫性行为。雷内想起先前自己作为病人在这些傻瓜的监护下所受到的屈辱,不禁皱起眉头。她想起自己作为有自杀念头的病人,被锁在病房里,受到医生助手们二十四小时的监护,还要接受医生的询问。他们一副屈尊的派头,说的话枯燥又乏味。她不像里瓦斯太太,不会玩弄伎俩。其实那些伎俩很简单,只要说,“我知道自己还没有康复,但感觉好些了。”他们就会认为你差不多可以放出去了。
2b
卡尔站在门口注视雷内片刻,这才走过门廊。他回想起整整二十年前,他自己被放出来那天的情景。他的父母驱车来接他,在回家的途中,母亲唠叨了一些空洞无物的话,什么大家见到他会多么高兴呀等等。他竭力抑制住自己,才没有挣脱母亲抱着他肩膀的手臂。
他为雷内做的一切,正是他自己在被监护期间想接受的。尽管最初她拒绝见他,他还是每天都上医院来,以便她想见他时,他在身边。他们俩有时候交谈,有时候只是在医院里散散步。他没有发现自己做的一切有什么过错,而且他知道,她很高兴他这么做。
他确实做了种种努力,但他只感觉在尽义务而已。
3
伯纳德·罗素2和艾尔弗雷德·怀特海3在其合著的《数学原理》中试图将形式逻辑作为数学的严谨基础。这部大作以他们所认为的公理开始,推演出愈来愈复杂的定理。到了第362页,他们已经建立了足够的定理,终于证明了“1+1=2”。
3a
七岁那年,雷内察看一个亲戚的房子,她着迷似的发现地板上铺的光滑的大理石地砖呈完美无瑕的正方形。一个一行,两个两行,三个三行,四个四行:地砖拼成正方形。无论你从哪面瞧去,形状都一样。更奇妙的是,每一个正方形都比最后一个正方形多出呈奇数的地砖。雷内获得了顿悟。结论很自然:这种形式具有一种内在的完美,由地砖那光滑、清凉的感觉所证实。还有,地砖彼此拼接,之间的线条严密得天衣无缝。她为这种精确性激动得浑身颤抖。
在往后的岁月里,她又获得了其他顿悟、其他成就。二十三岁就完成令人惊叹的博士论文,写的系列论文好评如潮。人们将她比做诺伊曼4,大学竞相笼络她。而她自己对这一切向来并不在意。她在意的是那种完美的感觉,她学到的每一个定理都具有这种完美,与地砖一样实在,一样精确。
3b
卡尔觉得今日的他是在与劳拉相识之后才诞生的。他出院后闭门不见任何人,但一位朋友设法把他介绍给劳拉。最初,他将她拒之门外,但她理解他。他身心俱疲时她爱他,一旦他康复后,她又让他自由。通过认识她,卡尔懂得了什么叫感应他人的心灵。他脱胎换骨了。
劳拉获得硕士学位后继续深造,与此同时卡尔也在大学攻读生物学博士学位。后来,他饱受各种精神危机和
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