“七八点钟足够了。”熊磊率先表示赞同。
朱达昌也点了点头,又说:“玩的太晚,两位老师也会不放心。”
江寒笑问:“你们下午都这么有时间……今天不往回走了吗”
朱达昌回答:“高老师预定了火车卧铺,是夜里10点发车。”
李山河点了点头,说:“要等8、9个小时的车,这么长时间,不玩点什么也太无聊了。”
熊磊解释说:“我爸爸的车实在不能凑合了,准备买台全新的高尔夫6,明天就去4s店提车,所以只能晚一天回去。”
江寒了然一笑,熊爸爸那辆二手车,动不动就趴窝,的确早该换换了。
想了想,对李山河、朱达昌说:“我不一定能送你们上车,今晚我可能就得往回走了。”
“这么急吗好不容易来一趟松江,不好好玩一玩”李山河问。
江寒坦然点头,说:“我是坐方便车来的,别人什么时候往回走,我就什么时候跟回去,总不能让别人将就我吧”
其实要什么时候回去,还不是他一句话的事情
但夏雨菲明天有课……
“诶如果唱k的话,能不能让夏雨菲同学也来呀”朱达昌突发奇想。
“就是的,江寒,你和夏雨菲好像挺熟悉的,帮忙邀请一下呗。”李山河也力促。
江寒一阵无语。
别说,还真可以考虑一下。
小媳妇这次出来,光跟着自己跑前跑后了,也没玩好……
也不知道她有没有意愿出来散散心
江寒想了想,没把话说死:“好吧,比完赛我打电话问一声,能不能约出来,我可不敢保证哦。”
听了江寒的话,其他人都十分期待,毕竟夏雨菲不光长得好看,在学校里也是有名的唱歌好听。
但其实,江寒已经决定,顺便也叫苗清澜和关浩一声,愿意来的话,就一起热闹热闹。
而且,出门在外的,指导教师们也不可能彻底放手,肯定都会跟着。
这样的话,就不太好去一些环境太复杂的场所了……
时间将到8点,赛场封锁就被解除,选手们再次鱼贯入场。
其他流程和昨天大同小异。
比赛正式开始。
江寒拿到题之后,习惯性地全部浏览了一遍,然后从头开始做。
今天的三道题,难度比day1高多了。
但说实话,并没有超过他的预计,都属于那种稍微花点心思就能解决的类型。
第一题是同余方程。
【问题描述】:求关于x的同余方程ax≡1(modb)的最小正整数解。
输入数据是两个正整数a和b,要求输出方程的最小正整数解x0。
比如:输入3和10,输出就是7。
数据范围:
对于40%的数据,2≤b≤1000;
对于60%的数据,2≤b≤50000000;
对于100%的数据,2≤a≤2000000000,2≤b≤2000000000;
输入的数据保证一定有解。
江寒一打眼就看出来了,这是一道数论题。
只要明白同余方程是怎么回事,就很容易理清思路。
,即ax的乘积除以b,余数为1。
所以,对于任意给定的a、b,可以用穷举法暴力搜索,开始,每次递增1,很容易就能找出一个最小的x,使得方程成立。
但因为a、b的取值范围特别巨大,这样做,会导致至少limitexceeded,即时间超限)。
要想得到全部分数,必须想办法缩减运算时间。
如果能找到这个算式中隐藏的规律,问题自然迎刃而解。
当然,这需要拥有一点数论功底,才能办得到。
江寒先观察了一下方程。
原式等价于ax-,因为k值可以为负数,所以又可以看做ax+。
显而易见,a与b一定互质,所以原式可转化为,这里gcd表示两个整数的最大公约数……
咦
这不就是扩展欧几里得的标准形式吗
这样就简单了啊!
欧几里得算法也叫辗转相除法,用于求最大公约数,属于小学奥数常见内容。
有个基本性质:gcd=gcd。
而扩展欧几里德算法,则用来已知a,b,求解方程的解。
根据数论中的相关定理,解是一定存在的。
所以,这道题只要用上扩展欧几里德算法,就能很轻松找到一组,使得等式成立。
接下来,江寒根据算法,只花了五分钟,就编写出了对应的代码。
其中的递归函数exgcd,就是扩展欧几里德算法的一种实现。
用上了这种方法之后,编程难度大大降低,一共只用了10来行代码,就完成了解答。
然后一调试……
江寒就无语地发现,求解出来的x0,居然有时候会出现负值。
这就不符合题意了。
那么……为什么会产生这种情况呢
江寒想了想,拿过一张草稿纸,简单地推理了一
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