没错,刚才的猜想是凭直觉和少量笔算搞出来的。
要想验证自己的猜想,除了数学证明,最实用的方式就是对拍。
所谓对拍程序,通俗的说法,就是数据比较器。
方法很简单。
将穷举暴力搜索版本的代码,编译成可执行文件a;
将运用了猜想,优化后的代码编译成b;
然后编写一个随机数据生成器,命名为rand;
接下来,就可以制作对拍程序了。
代码的主体是个有限次的循环。
循环体内部,核心部分是几个system函数。
先调用“./rand“生成随机数据,存入s.in,再分别调用a、b,读取s.in,输出a.out和b.out两个文本文件。
最后调用“.out“,进行比较。
如果发现两个文本文件不一致,则说明优化后的程序有问题,于是提示错误信息以及出错原因。
这就是对拍,号称最强的调试办法,比gdb之类的调试工具好用多了。
江寒写完对拍之后,设了一个60000次的循环,花了2分多钟跑完一遍。
结果没有输出任何错误信息,这表示自己的猜想是完全成立的。
下一步,就该把优化后的代码扩展到高精度了。
这一步对很多选手来说,都是个难点,很容易大意之下,写漏一些条件。
比如位数的最大值处理得不好,或者犯下其他的小失误,就会导致运算出bug。
倒也不一定完全不能运行,只是碰到特殊数据时,可能会得出不正确的输出。
运气好的时候,也能正常得分,运气差一点,可能就会丢分了。
高精度运算的基本原理,是模拟手工列竖式计算,其中要考虑数位对齐和进位、借位处理。
这种代码在网上有的是,但运算效率上,那些比较常见的代码,就有点不敢恭维了。
江寒在刷《noip宝典》的时候,自己研究出来了一种高精度算法,可以说是不传之秘,比网上能找到的示范代码,要精简和巧妙很多。
在这道题里,江寒要做的就是模拟手算高精度乘除法。
如果不打高精度,那么最多仅能满足40%的数据要求。
这道题满分100,能看懂题目,并写出暴力搜索算法,就能20分。
能发现规律,写出快速排序,就能得到40分。
对于实力有限,有自知之明的选手,做到这里就可以收手了。
只有那些对自己足够自信,且能熟练编写代码进行高精度运算的人,才会继续改造算法,以冲击高分。
高精度的乘法好写,除法就稍微有点难度了。
这里又有两种选择,一个是写高精除高精,满足100%的输入数据要求。
要么就退而求其次,被除数为高精度,除数为单精度,这样也可以满足至少60%的输入数据要求。
写对高精除以单精,能得60分,写出高精除以高精,才有机会得到满分。
但高精除以高精,是相当复杂的,一旦写错、写漏了条件,说不定反而得不偿失,连60分都得不到。
所以,是保证到手60分,还是冒着浪费时间的风险,冲击一下满分
对于其他人来说,这当然是个艰难的抉择,但对于江寒来说,根本无需纠结。
反正时间也有的是,当然是选择后者了。
江寒花了大约半个小时,写出了双高精除法的版本,并调试通过。
然后设计了几组极限数值,代入进去运算,结果与笔算结果完全一致。
边界条件没问题,这个程序出问题的几率就相当低了。
倒也不是不能用系统作弊。
做出爆搜程序后,可以通过20%的校验点,系统就提示了一次获得“学以致用”积分。
运用了猜想,改为快速排序后,系统再次提示,获得了“学以致用”积分。
改成高精度后,系统也有获得更多积分的提示。
这说明,江寒对程序做出的每次改进,都能使其通过更多的校验点。
但系统的帮助也只能到这里了,只能据此判断出,每个步骤中的程序,都是可以得分的,却无法判断出是否能得到满分。
江寒只能依靠自己丰富的编程经验,尽可能保证程序无bug。
搞定了前两道题后,时间已经过去了1个半小时。
剩下的两个小时,全部交给最难的第三题。
题目是《开车旅
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