【已知:函数f=1/sqrt(1+x)+1/sqrt(1+a)+sqrt,x∈(0,+∞).
求证:对任意正数a,1<f<2.】
(sqrt表示开平方,公式什么的输入真的很麻烦,要不以后省略算了)
题目有些眼熟……
江寒慢慢挪动着脚步,刚刚迈出第三步,他就想了起来:这道题在前世的数学课上讲过,好像还是哪一年、哪个省的高考真题。
还记得,当时整个班级都没人会,最后答案还是老师自己公布的……当时,小王老师怎么讲的来着
江寒的大脑飞速运转,用心回忆当年的情景,脚步就更加慢了。不过,当他走上讲台时,已经有了大体的思路。
接下来就很简单了,江寒抓起粉笔,笔走龙蛇,很快就将解答过程写了出来,然后按照惯例,一步步讲解了起来。
“首先,对任意给定的a>0,x>0,
由f=1/sqrt(1+x)+1/sqrt(1+a)+sqrt,
若令b=8/ax,则abx=81,
而f=1/sqrt+1/sqrt(1+a)+1/sqrt+2sqrt≥4pow=8,
得到a+b+x≥6,
所以,f=1/sqrt+1/sqrt(1+a)+1/sqrt+]/[]≥
[9++]/[]=
[1+++abx]/[]=1;
既f(x)大于1。
然后,再证明f(x)<2;
由12中关于x,a,b的对称性,设x≥a≥b,则0<b≤2,
第一种情况,当a+b≥7,则a≥5,所以x≥a≥5,
因为1/sqrt<1,1/sqrt+1/sqrt≤2/sqrt(1+5)<1,
此时,f=1/sqrt+1/sqrt(1+a)+1/sqrt<2!”
一道题很快讲完,江寒转头看向数学老师:“就是这样了,明白了没”
台下顿时哄堂大笑,有人怪叫:“明白啦!”
江寒:“……”
这才反应过来:这是在高中课堂上,回答老师的提问,不是在自家公司,给手下们讲方案,小王老师更不是自己的副手……
王典嘴角抽搐了几下,但最后也没说什么。
要说有多震惊,那显然谈不上,见过的优秀学生太多,已经很难产生此类情绪。
只是有些意外:江寒这小子不但脑子够快,而且运用的方法也挺有推广性。
更加难得的是口齿伶俐、思路连贯,讲得够透彻。
一般学生就算心里明白,也可能茶壶煮饺子,讲不清楚。
所以,王典对学生的讲题水平,一向不抱多大期待。
可惜他不知道,江寒的解法其实就是跟他学的,只不过发生在另一个时空……
同学们纷纷表示失望,原本还想看好戏,结果……该说不愧是江寒
只是,从那节课之后,许多同学和江寒打招呼,动不动就来上一句:“明白了没!”
……
江寒也没怎么尴尬,谁没有口误的时候呢
回返座位时,经过胖子身边,后者偷偷竖了竖大拇指:“老江,你真是小母牛背靠背——比较牛掰啊!”
江寒嘿嘿一乐:“基本操作。”
坐下后继续看书、做题。按理说,应该给老师面子,好好听课才对,但他不想打乱自己的学习节奏。
这个下午,江寒把各科教材、教参都翻了一遍。
高中那点东西,本来也没怎么忘,这么一回顾,除了那些特别死记硬背的东西,就基本上都回想了起来,串在了一起。
接下来只需要狂刷题就行了。
这样正常来说,就算月考进不了前百,至少也能有个过得去的成绩,让老宋没太多话好说。
放学后,校园里再次喧闹起来,走读生匆匆离校,住宿生们则蜂拥冲向食堂。
江寒在校园里信步走着,天穹蓝得炫目,悠远而又宁静,空气也仿佛透着清甜,一切的一切,熟悉而又陌生。
人生兜兜转转,走了一大圈儿,蓦然回首,又回到了郁郁葱茏的十八岁,再次抓住了青春的小尾巴……
不管怎么说,也是好事吧
然而兴奋之余,江寒也有些惶恐。
那种感觉,大约就像一个普通人,突然挖到了满满一车黄金,有些难以置信,更多的则是患得患失……
思绪起伏中,江寒想了很多。
高考还远在天边,现在操心稍微早了点。而且,他也的确不怎么担心。
就算凭实力考,他也差不到哪里去;但如果、万一还能碰上当年考过的那些题……那还不爽歪歪
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