简单点,周雨安。
鲁教授的耐性快要用完了:说话的方式简单点。
好好好,三句话,最后三句话!周雨安被鲁教授痛骂一顿,终于说重点了:利用重要极限思想,以及有界变量乘无穷小量的性质,结合两边夹定理,求得这个二重极限为0。这就是我的核心思路,说完了。
行了,周雨安你可以下去了。鲁教授板着脸说到,然后补充一句:你的算法和结果都正确,但我只能给你60分,扣你40分是因为你废话连篇。
周雨安悻悻的下台回到座位上,不开心。
鲁教授的教学继续进行中,下一题是道证明题,给了一些简单条件,要求证明存在ζ,η,使f’a+b/2ηf’
邵天天上台完成证明,他们系就靠他一人独撑大局。
所以我用了两个中值定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理,证得。邵天天用半分钟阐述了自己的证明思路。
很好,言简意赅。鲁教授非常满意,邵天天在他心目中的地位继续提升。
我出了几道题,沈奇邵天天周雨安等同学均发表了自己的看法,提供了一些思路。在这里我做个小结,同学们可以记一下。鲁教授的教学步骤是,先让学生做题互评,然后他画重点做小结。
鲁教授说到:和其他数学分支相比,数分很年轻,19世纪之前,它甚至不能算是一个分支。最早意识到要在分析中注入严密性的数学家是高斯和阿贝尔,他俩为此还吵过架。在一场激烈的辩论之后,阿贝尔大病一场,抑郁而终,年仅27岁。
年轻的数学天才阿贝尔英年早逝,伟大的高斯感到内疚,毕竟气死了同时代的年轻天才阿贝尔,一代宗师高斯负有一定责任。
高斯一直活到了快80岁,老当益壮,身体不错,他在晚年写了一本专著《微积分计算,我们可以认为这是数分的雏形,此时是19世纪中叶。所以还是那句话,思想的碰撞产生学术发展的动力。讲到这里,鲁教授停顿了一下。
台下全体学生听的津津有味,果然还是高斯厉害,以学术理论生生气死了阿贝尔,这是宗师才具备的强大战斗力啊。
或许鲁教授的数学野史真实性待进一步确认,但学生们很爱听数学史,这比教科书上的枯燥理论有趣多了。
数学野史讲一讲,调动一下课堂气氛,鲁教授收放自如进入主题:站在巨人的肩膀上,经过柯西魏尔斯特拉斯的进一步完善,到了20世纪初期,由勒贝格完成最后的工作,《数学分析成为一门世界性的数学课程,被编排进全球各学府数学系的基础教材中。后面几节课,我将讲到勒贝格积分,勒贝格这个法国人也有不少有趣的故事,值得一提。
从刚才那几道题的解答和讨论中,我们发现,在两个限之间,变量的一个无穷小增量总产生函数自身的一个无穷小增量,换言之,f在变量x的一个确定值邻域中是x的连续函数,连续函数的一个基本性质是不足以确保函数的连续性。
各位同学,请记住这个基本性质,它产生于沈奇邵天天周雨安等年轻数学家的思想碰撞中希望你们以后能成为真正的数学家。鲁教授笑道。
沈奇邵天天周雨安也笑了,备受鼓舞,师生之间的关系在谈笑间趋于融洽。
其他学生也渐渐接受并适应鲁教授的教学方式,喜欢上一位教授的课,才会产生兴趣将这门课程学好,即便现在听不太懂,但兴趣是最好的老师。
好了,还有些时间,我们再做几道题。鲁教授说到,在黑板上写新的题目。
这节课刚开始的时候,一些学生很排斥鲁教授一言不合就出题的风格。
而现在,大家兴致勃勃的等待新题,摩拳擦掌跃跃欲试。
鲁教授润物细无声,用一节课不到的时间,让学生对他从排斥到接受。
新的题目是计算i∫exsinydyexosydy。
这次又轮到数学系了。鲁教授看了看沈奇,他算是明白了,沈奇是数学系的核心人物老大。看样子沈奇手下有几员猛将,老大一般不轻易出马,有问题先派小弟解决,小弟搞不定了才轮到老大出面。
沈奇回头望向周雨安和欧叶的位置,给欧叶传递眼神:计算姬,这次轮到你了。
鲁教授顺着沈奇的目光扫视后排座位,锁定了欧叶:前面几位都是男生解题,接下来我们请一位女生上台,欧叶,请上台。
欧叶也不废话,起身上台,拿粉笔在黑板上解答。
很快的,欧叶计算出结果,i1e2。
ok,欧叶你是基于什么思路计算出这个结果?鲁教授问到。
欧叶答到:格林公式。
鲁教授追问:具体点,我需要细节,更多的细节。
欧叶无助的望向沈奇,不说话。
沈奇知道不是欧叶不懂,而是她不善表达。
沈奇站出来解围:d是由l和l1所围成的封闭曲线,可以计算出一个值e的平方减1,再由格林公式,最终得到i等于1减e的平方。这是我对欧叶思路的理解。
鲁教授问欧叶:你也是这么想的?
欧叶点点头。
鲁教授:那你自己为什么不说?
欧叶:我会算,不会讲。
台下有学生笑了,这妹子有点意思,计算很犀利,说话不利索。
欧叶你先回座位吧,你的计算正确,语言表达能力还需要进一步强化。鲁教授说到。
行了,最后一题。
鲁教授将黑板擦干净,画了个曲线图,提出问题,请证明:/+2∫dx/√【1+(x/a)】arpp1
此题一出,台下一片死寂。
最后一题,留给科学与工程计算系。鲁教授看向邵天天。
这次邵天天没有立即上台,他遭遇了困惑,他没有一点思路,不知道该如何证明。
科学与工程计算系无一人挺身而出,装很轻松,装**靠的是顶级实力,没实力只能干瞪眼。
那数学系呢?鲁教授看向沈奇。
沈奇站了起来,这次他不派小弟小妹出马了,他知道这题整个数学系能作出完整证明的人,估计只有他一个。如果有第二个,那就是欧叶,但这题的推导证明会很繁琐,以欧叶的语言表达风格,她讲三天三夜也讲不完证明思路。
沈奇你来?鲁教授问到。
我来。沈奇上台,夹起一根新粉笔,在黑板上进行推导证明。
pr和p1分别是pp1点处曲线的切线,那么,我作两个定积分的差沈奇边写边说,边说边写。
故:arqq1arpp1(q1s1qs)(p1pr)
在椭圆上的处理,我用代数式表示无穷多段弧的差,那么,解析如下
∫xdx+∫zdzhxz/√【fl】
这题的证明相当麻烦呀,且容我想想。沈奇写了半块黑板,稍作停顿。
台下,包括邵天天周雨安等被鲁教授誉为年轻数学家的优秀学生也看傻眼了,他们看不太懂沈奇的推导证明思路。
鲁教授不露声色保持观望。
我想到了,在此我引用几何意义,令这个式子与积分一致,p为椭圆的正焦弦
沈奇稍作思考后继续求证:arjd+ardg
他的思路是令x0,则弧jd消失,在式(7)中的代数项也消失,所以dg弧变为da弧沈奇很快写满了一黑板。
很古老的证明方法,法尼亚诺定理,非常经典。鲁教授能get到沈奇的推导核心思路,他有点意外,沈奇居然用这种途径进行证明。
所以,我再令咦,没地儿了。沈奇写着写着发现,一整块黑板都被他写满了,再无余地。
沈奇转身,将半截粉笔往黑板槽中一丢:我很确定这个等式是成立的,但黑板上空白处太少,写不下。
台下众人先是懵逼,随后醒悟,两三百年前,一位叫费马的法国业余数学家也是这么干的。
我很确定这个假设是成立的,但书上的空白处太少,写不下。费马大定理就是这么来的,直到1995年才被怀尔斯证明成立。
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