王鸥觉得有趣,便道:“这套符号,能教教奴家么?
“当然可以。”李牧蹲了下来,在地上捡了一根树枝,写下了1到9九个数字,然后在9后面隔了个空,写上了0。王鸥也蹲在他旁边,认真地看着。
“从1开始,一直到9,对应一至九,后面这个0是零。如果要记录比九大的数字,则在前面加一位。”李牧在下面一行写了个‘10’解释道:“这个0的位置,代表一个。前面加的这一位,代表十个。现在一个这里是O,表示没有。前面这里是1,表示一个十,就是10个了。”
李牧自己都觉得没怎么说明白,但王鸥竟然听懂了。也拿了根树枝,在地上写了一个15,道:“这是不是表示十五?一个十,五个一。”
“对对对!”李牧用力点头,心里暗道,果然不愧是名门之女,果然十分聪明。李牧把阿拉伯数字拿出来,就是打算使用的。王鸥既然好奇,又如此聪明,让她来当自己的第一个学生当然再合适不过了。
李牧又在地上写了‘+’‘-’‘×’‘÷’‘=’五个符号,道:“我在定襄的时候,看过我义弟李思文带的《周髀算经》。当时读完之后,我便觉得繁琐。其中记载的算筹之术,算一个简单的问题,便要写出来好几行字,对于我来说实在是太麻烦了。”
“这件事一直在我心里,我本以为到了长安之后,能找到解决的办法。在义父府上住的时候,我找了好几个老账房问过,他们算数也都是用算筹法,后来我在工部任职,发现干活的工匠们,连算法都不会用,他们是凭借着祖辈相传的经验来处理问题的,到底是怎么算的,他们自己也说不清楚。”
李牧叹了口气:“我左思右想,这样下去不是个办法。于是我便发明了这一套符号,用来计数。”李牧指了指地上,道:“计数可行之后,我又反复实验过无数次,又发明出这五个符号,终于完成了一套我自己的算法。我将其称为,四则运算法。”
“四则运算?你自己发明出来的算法?”王鸥的语气中充满了不可思议,她是学过算经的,而且学过不止一本算经。太原王氏藏书丰富,王鸥从小便读书,学习过《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》,她的算数水平,就算去参加科举的‘明算’科,也能轻而易举的名列前茅,因此她深知算学的精深。
已有的算经,无一不是先贤大能穷其一生,加上总结前人的经验,才能得出的道理。而李牧才多大,竟然夸下海口说自己发明了一套算法?
王鸥有点不信。
李牧听出来了,心里有些不爽。若说旁的,他不敢夸口,论起数学,数字,他还是敢说一句精通的。前世他做数据平衡,每天跟数字打交道。有时候为了修正一个技能公式,半夜都要爬起来加班。他对数字,非常敏感。
就算抛开他的工作,他也好歹是个大学本科毕业生。微积分都及格了,四则运算还能不会么?
李牧用手把地上的字迹抹平,道:“这五个符号,代表了加减乘除等,五个意思。”
“加和减很简单了,周髀算经上面已有记载,但是乘和除,我发现了一个简单的计算方法。”
“周髀算经中有‘九因歌’,记载了简单的乘法口诀。如二二得四,九九八十一等。但是它只能进行少数的运算,如果是大一点的数字,就运算不了了。但是有了我这个符号,加上我的算法,多大的数字都能算出来。”
李牧在地上写下了23X18,为王鸥讲解道:“就比如说这个二十三乘十八,在符号两端的数,我根据九因歌起名为因数,我们可以用第二个因数的个位8,先去乘第一个因数的个位3,得出24,我们把它写下来,然后再用8去乘第一个因数的十位2,得出16,因为这个2是在十位,所以我们把16写在前面,这样就得出来一个百位,两个十位,一个个位。我们把十位的两个数相加,得出8,这样便得到了184。”
李牧写下184,然后在下面继续写:“然后我们用第二个因数的十位1,按照刚才的方法再乘一遍,因为这个1是十位,所以我们得出了23个十,用23加上18,得到41,再加上各位的4,就得到了414。怎么样,是不是很简单?”
不要看李牧说得繁琐,但对于唐朝的数学水平来说,这已经是非常快了。以至于王鸥不敢相信李牧算出来的数字是否是正确的,他把这两个数字记在心里,打算等回到家的时候,再用自己学过的办法算一遍,验证李牧的算法是否正确。
“再来说这个除法,除法可以看做是乘法的逆算。刚刚我们得到23X18=414,那我们就算414除18。从被除数的高位除起,除数是几位数,就先看被除数的前几位,如果不够除,就要多看一位,得出的数字,我把它称为‘商’,剩下的数叫做‘余数’。除到哪一位就要把商写在哪一位上面,每次除得的余数必须比除数小,求出商的最高位后如果被除数的哪一位上不够商1就在哪一位上写0……”
李牧已经很努力说得简单易懂了,但他早就忘了当年学习加减乘除的时候老院长是怎么教的了。现在他早就练就了心算的本能,这些步骤在他计算的时候,几乎都忽略不计了,实在是没办法再说得更简单了。
啼哩吐噜说了一大堆,李牧把自己说得有点糊涂了,看了眼蹲在旁边一直皱眉沉思状的王鸥,心里非常没底她能不能听懂。
王鸥半天没说话,忽然捡起树枝,在地上写了一个12X13,然后按照李牧教的乘法,一步步计算得出了156。又按照李牧教的除法,用156除以12,得出了13。”李牧激动得直拍手,一把抓住王鸥的胳膊,激动道:“你真是太聪明了!我说得这么乱你都听明白了!真是厉害!”
王鸥被李牧抓住胳膊,下意识便想往回缩,但看到李牧兴奋的样子,眼睛里闪过一丝犹豫,没有这样做。她还是头一次被一个男人主动抓着胳膊,心中涌起几分异样的感觉,不过她已经不是懵懂无知的少女了,没有了过分的羞涩,只是脸颊微微泛红而已。
她用12乘13,是因为她昨天刚运来十二车的布匹,每辆车上十三匹布,一百五十六这个结果,其实是一匹一匹报数查出来的。有了这个准确的答案,再来验证李牧的算法,自然可以知道准确与否。
结果令她吃惊不已,李牧的算法竟然如此准确,分毫不差。眼前这个十七岁的男子,竟然真的自己发明了一种算法。而且还如此简便,几乎不用懂得什么算理就可以使用,他到底是怎么做到的,如此大的本事!
若真有人天才至此,那当世研究算经之人,皓首穷经岂不成了笑话么?
王鸥不是容易动气之人,但此时也不禁想为自己年幼时学了那么多年的算经讨个说法。她寻思了一下,忽然想起当年看过的一本北魏时期的《邱建算经》中的一道无解之题,此题名为‘百鸡问’。自北魏年间成书以来,迄今三百余年,无人可解这个问题。
王鸥也不指望李牧能解得了,她就是想打击李牧一下,看看他受挫的样子。她也不知为何自己忽然有了这种恶趣味,她清楚地知道,自己不是这样的人。许是见到李牧的种种惊奇之后,心里就乱了章法吧。
打定主意,王鸥便把这‘百鸡问’说了出来。
“侯爷,奴家也看过算经,有一道题至今奴家也没有解出答案,不知你这算法能否解答?”
李牧不知王鸥打得什么主意,以为她还是不服气自己的四则运算,便道:“你说,我试试。”
“有公鸡,值钱五;母鸡一,值钱三,鸡仔三,值钱一。以百钱买鸡百只,问公鸡、母鸡、鸡仔各几何?”
“唔……这个问题么?”李牧沉吟了一下,倒是没有感觉到难度,他只是觉得奇怪,唐朝时候的数学水平,就已经开始研究三元不定方程组了么?
王鸥见李牧为难,心中欣喜,终于难住他了!
“若是太难了,侯爷便不要算了,奴家只是好奇而已,这道题古今……”王鸥本想说,这道题古今多少算学大师都没有算出来,算不出来也不丢人,话音未落,只听李牧道:“公鸡四只,母鸡十八只,鸡仔七十八只,或者公**只,母鸡十一只,鸡仔八十一只。又或者公鸡十二只,母鸡四只,鸡仔八十四只!一共三个答案!”
“啊?”王鸥完全愣住了,李牧不仅说出了答案,而且还一说就是三个答案。
李牧见她发愣,心中得意,道:“若不信,可以验证一下。”
王鸥当然要验证,正好李牧刚刚教了她乘法,验证倒也用不了多少时间。她只验证了第一个答案,算出来确实是正确的。忽然有些自闭了起来,看着地上的数字,好半天没有出声。
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